8. L’omotetia

Capisco... 6 8. L omotetia Che cos è l omotetia L omotetia non è altro che un caso particolare della similitudine. L omotetia è una similitudine in cui le rette corrispondenti rimangono parallele. Due figure omotetiche sono dunque due figure simili in cui i segmenti di una sono paralleli ai corrispondenti segmenti dell altra. FIGURE OMOTETICHE C C O A B centro dell OMOTETIA gura di partenza In una omotetia: i punti corrispondenti sono allineati su rette che convergono in un unico punto chiamato centro dell omotetia; il rapporto tra le distanze dei punti corrispondenti e il centro dell omotetia è uguale al rapporto di similitudine tra la figura trasformata e la figura di partenza e prende il nome di rapporto di omotetia o caratteristica. A B gura trasformata A B // AB e B C // BC OA = OB = OC = A B = B C = k = caratteristica OA OB OC AB BC Nelle pagine seguenti indicheremo la caratteristica solo con k. OA = OB = OC = A B = B C = k OA OB OC AB BC Una omotetia può essere diretta o inversa. diretta quando i punti corrispondenti delle due figure si trovano dalla stessa parte rispetto al centro dell omotetia, mentre è inversa quando non si trovano dalla stessa parte. Omotetia diretta Omotetia inversa C C B C O A A A A B C O B B Per poter disegnare una figura omotetica a una figura assegnata, devi conoscere la posizione del centro, la caratteristica e se l omotetia è diretta o inversa. In genere, succede che: se k 1 vi è un ingrandimento; se 0 k 1 vi è una riduzione; se k 1 vi è congruenza. 346 UNIT 6 Similitudine e omotetia L ARGOMENTO PROSEGUE a pag. 348