MATEMATICA SENZA DISTANZE

Capisco... 6 2° teorema di Euclide C Se consideri invece i triangoli simili AHC e CHB risulta che: AH CH : CH HB : proiezione di un cateto sull ipotenusa altezza relativa all ipotenusa altezza relativa all ipotenusa 90° proiezione dell altro A cateto sull ipotenusa B H C C Hai cioè una proporzione continua in cui ai medi vi è l altezza relativa all ipotenusa e agli estremi vi sono le proiezioni dei cateti sull ipotenusa stessa. Questa proporzione esprime il 2° teorema di Euclide. 90° 90° A H B H 2° Teorema In ogni triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull ipotenusa stessa. Interpretazione geometrica dei teoremi di Euclide C In base al primo e al secondo teorema di Euclide, applicati al triangolo rettangolo ABC, puoi scrivere le seguenti proporzioni: AB : BC BC : BH AB : AC AC : AH AH : CH CH : HB Se applichi a ognuna di esse la proprietà fondamentale A B H (prodotto dei medi prodotto degli estremi), ottieni: BC 2 AB BH AC 2 AB AH CH 2 AH HB Ciascuna di queste uguaglianze può essere interpretata geometricamente come mostrato sotto. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI: INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI: INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI: BC2 AB BH AC2 AB AH CH2 AH HB C C C A A H In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sul cateto BC è equivalente al rettangolo che ha per lati l ipotenusa AB e la proiezione BH del cateto BC sull ipotenusa. 340 H B B In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sul cateto AC è equivalente al rettangolo che ha per lati l ipotenusa AB e la proiezione AH del cateto AC sull ipotenusa. UNIT 6 Similitudine e omotetia A H B In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull altezza CH, relativa all ipotenusa, è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni AH e BH dei cateti sull ipotenusa.