6. Teoremi di Euclide

Capisco... 6 APPROFONDIMENTO 6. I teoremi di Euclide In un triangolo rettangolo qualsiasi, oltre al teorema di Pitagora, valgono altri due teoremi noti con il nome di teoremi di Euclide. Prendi in esame il triangolo rettangolo ABC. C L altezza CH, relativa all ipotenusa, divide il triangolo rettangolo ABC nei triangoli AHC e CHB , anch essi triangoli rettangoli. Questi tre triangoli hanno gli angoli corrispondenti uguali quindi sono simili e hanno i lati corrispondenti in proporzione. A 90° C Anche i teoremi di Euclide, come il teorema di Pitagora, sono validi solo per i triangoli rettangoli. B H C 90° 1° teorema di Euclide A 90° H B H Se consideri i triangoli simili ABC e CHB, risulta che: AB : ipotenusa BC cateto BC cateto : HB proiezione di quel cateto sull ipotenusa Hai una proporzione continua in cui ai medi vi è il cateto maggiore e agli estremi vi sono l ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull ipotenusa stessa. APPROFONDIMENTO Qualche notizia su Euclide Se consideri i triangoli simili ABC e AHC, risulta che: AB ipotenusa : AC cateto AC cateto : AH proiezione di quel cateto sull ipotenusa anche in questo caso hai una proporzione continua in cui ai medi vi è il cateto minore e agli estremi vi sono l ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull ipotenusa. In definitiva, sia la prima sia la seconda proporzione esprimono il 1° teorema di Euclide. 1° Teorema In ogni triangolo rettangolo ogni cateto è me- dio proporzionale tra l ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull ipotenusa. 338 UNIT 6 Similitudine e omotetia Di Euclide si sa poco. Testimonianze indirette indicano che sia vissuto nel IV secolo a.C. Euclide visse ad Alessandria d Egitto, dove insegnò nella scuola fondata da Tolomeo I (306 a.C. circa). Euclide diede più importanza alla teoria che alla pratica. Numerose sono le sue opere; la più importante è rappresentata da Elementi (13 libri in cui vengono trattati argomenti basilari di geometria, aritmetica e algebra). Un aneddoto... Re Tolomeo I chiese a Euclide di indicargli una via più facile per imparare la geometria. Euclide rispose che non esistono vie regali che portano alla geometria! L ARGOMENTO PROSEGUE a pag. 340