5. Perimetri e aree in poligoni simili

Capisco... 6 5. Perimetri e aree in poligoni simili Perimetri dei poligoni simili Sia k il rapporto di similitudine di due poligoni simili. Di essi sai che i lati sono in proporzione: In questi poligoni simili... A B : AB B C : BC C D : CD D A : DA... D 2p : cm cm C cm 12 cm B B In definitiva: 2p = A B = k AB 2p k= Proprietà In due poligoni simili, il rapporto tra le misure dei perimetri è uguale al rapporto di similitudine. In formula cm cm A 9 24 A B : AB 2p C A 18 D 12 cm 10 20 cm Se applichi la proprietà del comporre, ottieni: (A B B C C D D A ...) : (AB BC CD DA...) A B : AB 24 lato di A B C D 1 = lato di ABCD 2 2p 43 cm 2p 86 cm 2 p =k 2p 2 p 43 1 = = 2p 86 2 Aree dei poligoni simili Nei poligoni simili il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto di similitudine. Viene spontaneo chiedersi se anche il rapporto tra le aree segua la stessa regola. Prendi come esempio di poligoni simili due quadrati. Come puoi ricavare dalle figure, il rapporto di similitudine tra le misure lineari è: k 2 Il rapporto tra le misure delle due aree è invece: A = 4 A In definitiva: A = k 2 A Proprietà In due poligoni simili, il rapporto tra le misure delle due aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine. In formula Esempio A = k 2 A Davide ha 2 piastrelle quadrate. Il lato della seconda è ill d doppio i d della ll prima. i Anche il perimetro della seconda è il doppio della prima? Sì. Anche l area della seconda è il doppio della prima? No, è quattro volte la prima. 28 cm 14 cm 336 28 cm UNIT 6 Similitudine e omotetia 28 cm 28 cm