6. L’area dei poligoni regolari

Capisco... 4 6. L area dei poligoni regolari L area di un poligono regolare può essere trovata in due modi: POLIGONO REGOLARE Regola 1) Si moltiplica la misura del perimetro per quella dell apotema si divide il prodotto per 2: In formula 2p a 2 2) Si moltiplica il quadrato della misura del lato per un numero fisso k che dipende dal poligono: a A= A= In formula A 2 k 2p a oppure A 2 k 2 La formula A = 2p a è giustificata dal fatto che ogni poligono regolare può essere circoscrit2 to a una circonferenza. La formula A 2 k deriva invece da A = 2p a . 2 Vediamo come! Considera per esempio un pentagono regolare di lato ed apotema a. Esso avrà 2p 5 e a f 0,688 Sostituendo questi valori in A = 2p a e sviluppando otterrai: 2 A= (5 ) ( 0, 688 ) 2p a 5 2 0, 688 5 0, 688 = = = 2 = 2 1, 720 2 2 2 2 Dalla formula diretta A = 2p a puoi ricavare due formule inverse. 2 FORMULA INVERSA FORMULA DIRETTA per trovare 2p quando conosci A e a 2p a A= 2 2p = A 2 a FORMULA INVERSA per trovare a quando conosci A e 2p a= A 2 2p Dalla formula diretta A 2 k puoi ricavare quella inversa: FORMULA INVERSA FORMULA DIRETTA A 2 k per trovare quando conosci A = A k numero fisso k TABELLA DEI NUMERI FISSI k Poligono regolare n. fisso k Triangolo equilatero 0,433 Quadrato 1,000 Pentagono 1,720 Esagono 2,598 Ettagono 3,634 Ottagono 4,828 Ennagono 6,182 Decagono 7,694 Il numero fisso k è diverso dal numero fisso f. 244 UNIT 4 Poligoni inscritti, circoscritti, regolari