3. L’area dei poligoni circoscritti e circoscrittibili

Capisco... 4 3. L area dei poligoni circoscritti e circoscrittibili Come si trova l area di un poligono circoscritto? D D C E O E O a O a B C a a a a B Dividiamo il poligono in triangoli di vertice O e aventi per base un lato e per altezza l apotema del poligono O a O a B A A A O C O a a E D A Dunque: Apoligono circoscritto = A + A + A + A + A = AB a BC a CD a DE a EA a + = + + + 2 2 2 2 2 AB a + BC a + CD a + DE a + EA a = = 2 (AB + BC + CD + DE + EA ) a = = 2 2p a = 2 = Regola L area di un poligono circoscritto o circoscrittibile a una circonferenza si trova moltiplicando la misura del perimetro per la misura dell apotema e dividendo il prodotto ottenuto per 2. In formula A= 2p a 2 Dalla formula diretta puoi ricavare due formule inverse: FORMULA INVERSA FORMULA DIRETTA A= Esempio 2p a 2 per trovare 2p quando conosci A e a A 2 a FORMULA INVERSA per trovare a quando conosci A e 2p a= A 2 2p Un poligono circoscritto a una circonferenza ha i lati di 20 cm, 23 cm, 19 cm, 16 cm e l apotema di 10 cm. Calcola la misura della sua area. Trova il perimetro 2p 20 23 19 16 78 cm Calcolo l area A = 234 2p = 2p a 78 10 = = 390 cm 2 2 2 UNIT 4 Poligoni inscritti, circoscritti, regolari