2. Poligoni circoscritti

Capisco... 4 2. Poligoni circoscritti T T II ote IV A C ap T ma E Disegna una circonferenza e un poligono che ha tutti i lati tangenti alla circonferenza. Il poligono si dice circoscritto alla circonferenza; la circonferenza si dice inscritta nel poligono e il suo raggio prende il nome di apotema del poligono (in simboli a). D III T T I circonferenza inscritta B l incentro incentro del poligono coincide con il centro della circonferenza Per comodità, l apotema viene tracciato unendo il centro con il punto di tangenza. In questo caso, l apotema è perpendicolare al lato. Un poligono si dice circoscritto a una circonferenza quando tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. D R e ttric bise S ce ttri O ib se A T e tric ib set bis ett rice B C Poiché i lati di un poligono circoscritto itt sono ttangenti ti alla ll circonfei f renza, sono valide le proprietà delle tangenti. Q Il centro della circonferenza coincide con l incentro del poligono, cioè con il punto d incontro delle bisettrici degli angoli del poligono. L esistenza o meno dell incentro stabilisce se un poligono può essere circoscritto o no a una circonferenza. Proprietà Un poligono può essere circoscritto o meglio è circoscrittibile a una circonferenza solo se ha l incentro. i i ibili a una Vi sono alcuni poligoni che hanno sempre l incentro, quindi sono sempre circoscrittibili circonferenza. Proprietà I poligoni sempre circoscrittibili a una circonferenza sono: triangoli, poligoni regolari, qua- drilateri in cui la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due lati opposti (tra questi, deltoidi, quadrati e rombi perché in essi la somma dei lati opposti è sempre uguale). Nella figura seguente puoi scoprire perché nei quadrilateri circoscritti i i la l somma dei d i lati l i oppostii è uguale. Osserva i lati che partono dallo stesso vertice e confronta i segmenti che uniscono quel vertice ai punti di tangenza. Quelli con lo stesso colore sono congruenti per la proprietà delle tangenti. Osserva poi i lati opposti e la loro somma. Come vedi è uguale. D R C S Q O A T SOMMA LATI OPPOSTI poiché i segmenti dello stesso colore sono congruenti, si può concludere che: (AB CD) (BC DA) AB CD BC DA B APPROFONDIMENTO Se nel problema vi sono misure di grandezza, controlla sempre che siano espresse nella stessa unità di misura, se non fosse così fai le equivalenze necessarie. 232 UNIT 4 Poligoni inscritti, circoscritti, regolari Nei quadrati e nei rombi il centro coincide con il punto d incontro delle diagonali.