5. Utilità delle proprietà

Capisco... 2 APPROFONDIMENTO 5. Utilità delle proprietà A che cosa servono le proprietà? Servono per facilitare i calcoli. 1° caso: Come rompere un radicale nel prodotto di radicali facilmente calcolabili Devi calcolare 1100 . 1100 non è un quadrato perfetto e non compare sulle tavole. Come estrarre la sua radice quadrata? Potresti usare la calcolatrice o il computer, ma non li hai. Come fare? Puoi ricorrere alla scomposizione in fattori primi e alla proprietà del prodotto. Esempio 1100 = 1100 550 275 55 11 1 2 2 5 5 11 1100 = 2 2 52 11 = 2 2 52 11 = = 2 5 11 come radicale = 10 11 In questo caso conviene scomporre in fattori primi per cercare se ci sono potenze con esponente uguale all indice della radice. come numero decimale 10 3,31 33,1 risultato approssimato per difetto risultato esatto Puoi procedere in questo modo quando ti accorgi che, scomponendo in fattori primi ciò che sta sotto il simbolo di radice, ottieni potenze con esponente uguale all indice della radice e puoi, di conseguenza, eseguire facilmente i calcoli. 2° caso: Come calcolare il prodotto di due radicali, unendoli sotto un unica radice Devi calcolare: 2 8 . Puoi osservare che 2 e 8 non sono quadrati perfetti; però, se applichi la proprietà del prodotto al contrario, ottieni 16 che è un quadrato perfetto. Esempio 2 8 2 8 = 16 = 4 In questo caso, anziché calcolare separatamente le radici conviene riunirle sotto un unica radice. Puoi procedere in questo modo quando conviene procedere in questo modo? Quando ti accorgi che i radicandi, separati, non sono potenze con l esponente uguale all indice della radice, mentre moltiplicati lo diventano. 66 UNIT 2 L estrazione di radice nei numeri irrazionali L ARGOMENTO PROSEGUE a pag. 68