3. Le proporzioni

Capisco... 3 3. Le proporzioni Alessia frequenta la 2a D e Matteo la 2a A. Entrambi hanno fatto una verifica in classe. Alessia ha risposto in modo esatto a 49 quesiti su 70 assegnati, mentre Matteo a 28 quesiti su 40. Trasforma in rapporto e riduci ai minimi termini. Alessia 49 70 7 10 Matteo 28 40 7 10 Rapporti uguali Proporzione 49 = 28 70 40 49 : 70 = 28 : 40 Poiché i due rapporti sono uguali, puoi scrivere: Due rapporti uguali formano una proporzione. 49 = 28 70 40 oppure (trasformando la linea di frazione in : ) 49 : 70 28 : 40 si legge: «49 sta a 70 come 28 sta a 40 Un uguaglianza di questo tipo si chiama proporzione. Una proporzione è un uguaglianza di due rapporti. In simboli dove a, c, a , c rappresentano numeri Una proporzione che ha i medi uguali prende il nome di proporzione continua. In una proporzione continua, ciascuno dei due medi uguali si chiama medio proporzionale tra i due estremi. Quattro numeri qualsiasi formano sempre una proporzione? No, quattro numeri formano una proporzione solo se il rapporto tra due di essi è uguale al rapporto tra gli altri due. Esempio 116 1 : 2 3 : 4 non è una proporzione perchè 1 3 2 4 UNIT 3 I rapporti e le proporzioni 49 : 70 28 medi estremi : co ns eg ue nte i due termini che stanno davanti al simbolo : si chiamano antecedenti, mentre i due termini che stanno dietro al simbolo : si chiamano conseguenti; i due termini che stanno in mezzo si chiamano medi mentre i due termini che stanno alle estremità si chiamano estremi. an tec ed en te In una proporzione compaiono quattro termini. an tec ed en te 2 : 3 4 : 6 è una proporzione perchè 2 = 4 3 6 co ns eg ue nte Esempio a : c a : c 40 proporzione continua 3 : 9 9 : 27 medio proporzionale APPROFONDIMENTO Anche una proporzione che ha gli estremi uguali è una proporzione continua. Una proporzione che ha gli estremi uguali può infatti essere trasformata in una che ha medi uguali mediante una particolare proprietà chiamata dell invertire. Ne parleremo nel prossimo paragrafo.